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三角函数是数学中一种非常重要的函数，尤其在三角学、解析几何、复数、微积分等领域中都有广泛的应用。三角函数的性质包括周期性、奇偶性、和差化积、积化和差、倍角...

三角函数是数学中一种非常重要的函数，尤其在三角学、解析几何、复数、微积分等领域中都有广泛的应用。三角函数的性质包括周期性、奇偶性、和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等。周期性三角函数具有周期性，即它们在一定的区间内重复出现。例如，正弦函数和余弦函数的周期为$2\pi$，正切函数的周期为$\pi$。奇偶性正弦函数和余弦函数是奇偶函数。正弦函数是奇函数，满足$f(-x) = -f(x)$，余弦函数是偶函数，满足$f(-x) = f(x)$。和差化积与积化和差三角函数的和差化积和积化和差公式可以将两个三角函数的和或差转化为一个三角函数的形式，或将一个三角函数的乘积转化为两个三角函数的和或差的形式。例如，$\sin(x+y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y$，$\sin x \cos y = \frac{1}{2}[\sin(x+y) + \sin(x-y)]$。倍角公式与半角公式倍角公式和半角公式可以将一个角的三角函数转化为该角的二倍角或一半角的三角函数的形式。例如，$\sin 2x = 2\sin x \cos x$，$\sin \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos x}{2}}$。诱导公式三角函数的诱导公式是指利用三角函数的周期性和奇偶性，将任意角度的三角函数转化为锐角三角函数的公式。例如，$\sin(\pi - x) = \sin x$，$\cos(\pi - x) = -\cos x$。以上只是三角函数的一些基本性质，实际上，三角函数的性质还有很多，这些性质在解决三角问题时非常有用。