解一元二次方程的求根公式的推到PPT

一元二次方程的求根公式的推导过程如下：一元二次方程的标准形式一元二次方程的标准形式为 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a \neq 0$。...

一元二次方程的求根公式的推导过程如下：一元二次方程的标准形式一元二次方程的标准形式为 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a \neq 0$。配方方法首先，我们将方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 两边同时除以 $a$，得到 $x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}$。接着，我们对方程左边进行配方。配方的一般形式是 $(x+p)^2 = x^2 + 2px + p^2$。为了使得 $x^2 + \frac{b}{a}x$ 变成完全平方的形式，我们需要找到一个数 $p$，使得 $2p = \frac{b}{a}$。解这个方程，我们得到 $p = \frac{b}{2a}$。因此，我们可以将方程 $x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}$ 改写为 $x^2 + \frac{b}{a}x + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 = \left(\frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{c}{a}$。这样，方程左边就变成了完全平方的形式 $(x + \frac{b}{2a})^2$，所以我们有 $(x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$。开方求解接下来，我们对方程两边同时开方，得到 $x + \frac{b}{2a} = \pm \sqrt{\frac{b^2 - 4ac}{4a^2}}$。然后，我们将 $\frac{b}{2a}$ 移到方程的右边，得到 $x = -\frac{b}{2a} \pm \sqrt{\frac{b^2 - 4ac}{4a^2}}$。最后，我们对根号内的表达式进行化简，得到 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。这个公式就是一元二次方程的求根公式，它告诉我们如何求解一元二次方程。判别式的引入在求根公式中，我们注意到根号下的表达式 $b^2 - 4ac$。这个表达式被称为判别式（discriminant），记作 $\Delta$。判别式的值决定了方程的根的性质：如果 $\Delta > 0$则方程有两个不相等的实数根如果 $\Delta = 0$则方程有两个相等的实数根（即一个重根）如果 $\Delta < 0$则方程没有实数根，而是有两个共轭复数根示例为了更好地理解求根公式的应用，我们可以看一个具体的例子。比如，求解方程 $2x^2 - 5x + 2 = 0$。首先，我们识别出 $a = 2$，$b = -5$，$c = 2$。然后，我们计算判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \times 2 \times 2 = 25 - 16 = 9$。由于 $\Delta > 0$，我们知道方程有两个不相等的实数根。最后，我们应用求根公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$，得到 $x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4} = \frac{5 \pm 3}{4}$。因此，方程的解是 $x_1 = \frac{5 + 3}{4} = 2$ 和 $x_2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2}$。