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选择题数不是正弦函数？A. y = sin(x)B. y = sin(2x)C. y = sin^2(x)D. y = cos(x)答案：CA. π/2B...

选择题数不是正弦函数？A. y = sin(x)B. y = sin(2x)C. y = sin^2(x)D. y = cos(x)答案：CA. π/2B. πC. 2πD. 4π答案：CA. 完全相同B. 关于x轴对称C. 关于y轴对称D. 关于原点对称答案：B则 α 的可能值是 _______。A. π/6B. π/3C. π/2D. 2π/3答案：A, B2π/3] 上的单调增区间是 _______。A. [0, π/3]B. [π/3, 2π/3]C. [0, π/6]D. [π/6, π/3]答案：D填空题答案：π/2 + 2kπ，k ∈ Zsin(α - β) = 1/3，则 cos(2β) = _______答案：7/18函数 y = sin(2x + π/4) 的图像可以由 y = sin(2x) 的图像通过 _______ 平移得到答案：向左平移 π/8 个单位则 sinθ - cosθ = _______答案：±√22/52π] 上的交点个数是 _______答案：2解答题2π] 上的单调增区间和单调减区间答案：单调增区间：[0, π]单调减区间：[π, 2π]求 f(x) 的最大值及取得最大值时 x 的值答案：通过三角恒等式转换，f(x) = √2sin(x + π/4)。当 x + π/4 = 2kπ + π/2（k ∈ Z）时，f(x) 取得最大值 √2。即 x = 2kπ + π/4（k ∈ Z）时，f(x) 的最大值为 √2。sin^2(x) + cos^2(x) = 1答案：根据三角函数的定义，sin^2(x) + cos^2(x) = (对边/斜边)^2 + (邻边/斜边)^2。由于斜边长度恒为1，因此 (对边/斜边)^2 + (邻边/斜边)^2 = 1^2 + 0^2 = 1。故 sin^2(x) + cos^2(x) = 1。α ∈ (π/2, π)，求 cos(α - π/4) 的值答案：由于 α ∈ (π/2, π)，所以 cosα = -√(1 - sin^2α) = -4/5。利用两角差的余弦公式，cos(α - π/4) = cosαcosπ/4 + sinαsinπ/4。代入得 cos(α - π/4) = (-4/5) × (√2/2) + (3/5) × (√2/2) = (-4√2 + 3√2) / 10 = -√2/10。求 f(x) 在区间 [0, π] 上的零点答案：令 f(x) = 0，得 2sin(2x - π/3) = 0。即 sin(2x - π/3) = 0。由于 sinθ = 0 的解为 θ = kπ（k ∈ Z），所以 2x - π/3 = kπ。解得 x = kπ/2 + π/6（k ∈ Z）。考虑到 x 在区间 [0, π] 上，所以 k 可以取 0 和 1。因此，f(x) 在区间 [0, π] 上的零点为 x = π/6 和 x = 2π/3。综合应用题其加速度 a(t) = -0.5cos(t) m/s²（其中 t 为时间，单位：秒）。若汽车初始速度 v₀ = 0，求汽车在 t = 0 到 t = 4π 秒内的位移答案：汽车的位移 s 可以通过对加速度进行积分得到速度，再对速度进行积分得到位移。即 s = ∫₀^(4π) ∫₀^t a(τ)dτdt。由于 a(t) = -0.5cos(t)，代入上式得：s = ∫₀^(4π) (-0.5sin(t))|₀^tdt= ∫₀^(4π) (-0.5sin(t) + 0)dt= -0.5[cos(t)]|₀^(4π)= -0.5(cos(4π) - cos(0))= 0（因为 cos(4π) = 1, cos(0) = 1）。所以，汽车在 t = 0 到 t = 4π 秒内的位移为 0。其高度 h(t) = 1000 + 500sin(0.1t) 米（其中 t 为时间，单位：分钟）。求飞机在 5 分钟到 15 分钟内的平均速度答案：平均速度是指在一段时间内位移与时间的比值。由于飞机的高度 h(t) 是时间 t 的函数，我们首先需要计算在这段时间内飞机的高度变化量。飞机在 t = 5 分钟时的高度为 h(5) = 1000 + 500sin(0.1×5) 米。飞机在 t = 15 分钟时的高度为 h(15) = 1000 + 500sin(0.1×15) 米。高度变化量为 Δh = h(15) - h(5)。平均速度 v_avg = Δh / (15 - 5) = Δh / 10。代入 h(5) 和 h(15) 的值计算得到平均速度的具体数值。附加题求 f(x) 的周期答案：函数 f(x) = sin(x) + sin(2x) + sin(3x) 可以转化为 f(x) = 2sin(x)cos(x) + 2sin(2x)cos(x)。利用三角函数的和差化积公式，得 f(x) = sin(2x) + sin(4x)。再次应用和差化积公式，得 f(x) = 2sin(3x)cos(x)。因此，f(x) 的周期 T = 2π / 3。对于任意整数 n，有 sin(nx) = nsin(x)cos^(n-1)(x) - cos(x)sin^(n-1)(x) 的恒等式成立答案：采用数学归纳法证明。当 n = 1 时，左边 = sin(x)，右边 = sin(x)，等式成立。假设当 n = k (k 为正整数) 时，等式成立，即 sin(