戴维南定理及诺顿定理的验证PPT

戴维南定理和诺顿定理是电路分析中重要的定理，它们都可以用于分析复杂电路。下面我们来验证戴维南定理和诺顿定理。戴维南定理定理的陈述戴维南定理（Theveni...

戴维南定理和诺顿定理是电路分析中重要的定理，它们都可以用于分析复杂电路。下面我们来验证戴维南定理和诺顿定理。戴维南定理定理的陈述戴维南定理（Thevenin's Theorem）指出，任何一个有源二端网络，都可以等效为一个有源二端网络，其中电源电动势等于原网络中所有独立电源电动势的代数和，电阻等于所有独立电源电动势为零时，从二端看进去的等效电阻。定理的验证下面以一个简单的有源二端网络为例，来说明戴维南定理的验证方法。考虑如下的有源二端网络，它有两个独立电源电动势 $E_1$ 和 $E_2$，以及一个电阻 $R$：当我们将这个网络视为一个整体时，它是一个有源二端网络。根据戴维南定理，我们可以将其等效为一个有源二端网络，其中电源电动势等于 $E_1$ 和 $E_2$ 的代数和，电阻等于 $R$。为了证明这个等效关系，我们可以通过测量两个网络的电流和电压来进行比较。假设我们有两个相同的电阻 $R$，一个接在有源二端网络上，另一个接在等效网络上。根据欧姆定律，流过两个电阻的电流应该相等。因此，我们可以计算出有源二端网络和等效网络的电流，如下所示：有源二端网络的电流:$$I = \frac{E_1 + E_2}{R}$$等效网络的电流:$$I = \frac{E_1 + E_2}{R}$$可以看出，两个网络的电流是相等的，这证明了戴维南定理的有效性。诺顿定理定理的陈述诺顿定理（Norton's Theorem）指出，任何一个有源二端网络，都可以等效为一个电流源并联一个电阻，其中电流源等于原网络中所有独立电源的电流代数和，电阻等于所有独立电源电流为零时，从二端看进去的等效电阻。定理的验证同样以一个简单的有源二端网络为例，来说明诺顿定理的验证方法。考虑如下的有源二端网络，它有两个独立电流源 $I_1$ 和 $I_2$，以及一个电阻 $R$：当我们将这个网络视为一个整体时，它是一个有源二端网络。根据诺顿定理，我们可以将其等效为一个电流源并联一个电阻。为了证明这个等效关系，我们可以通过测量两个网络的电压和电流来进行比较。假设我们有两个相同的电阻 $R$，一个接在有源二端网络上，另一个接在等效网络上。根据欧姆定律，两个电阻两端的电压应该相等。因此，我们可以计算出有源二端网络和等效网络的电压，如下所示：有源二端网络的电压:$$V = I_1 \times R + I_2 \times R$$等效网络的电压:$$V = (I_1 + I_2) \times R$$可以看出，两个网络的电压是相等的，这证明了诺顿定理的有效性。