扩散模型：DDPM原理PPT

扩散模型（Diffusion Models）是一种强大的生成模型，尤其在图像生成领域展现出了惊人的效果。DDPM（Denoising Diffusion ...

扩散模型（Diffusion Models）是一种强大的生成模型，尤其在图像生成领域展现出了惊人的效果。DDPM（Denoising Diffusion Probabilistic Models）是扩散模型中的一种，由Ho et al. 在2020年提出。该模型通过在潜在空间逐步添加噪声来学习数据的分布，并在生成过程中逐步去除这些噪声，从而生成高质量的样本。扩散模型的基本思想扩散模型的基本思想是将数据分布视为一个从简单到复杂的连续变化过程。这个过程开始于一个简单的高斯分布，然后通过逐步添加噪声，使其逐渐接近目标数据分布。在生成过程中，模型则通过逐步去除这些噪声，从高斯分布中生成出目标数据。DDPM的原理前向过程（Forward Process）在DDPM中，前向过程是一个逐步添加噪声的过程。给定一个初始数据样本(x_0)，DDPM通过以下公式逐步添加噪声：(q(x_t|x_{t-1}) = \mathcal{N}(x_t; \sqrt{1-\beta_t}x_{t-1}, \beta_t\mathbf{I}))其中，(x_t)表示在时间步(t)时的样本，(\beta_t)是一个控制噪声添加程度的超参数，(\mathbf{I})是单位矩阵。这个过程从(t=1)开始，直到达到最大时间步(T)。每一步添加的噪声都服从一个正态分布，其均值由前一步的样本(x_{t-1})决定，方差则由(\beta_t)控制。反向过程（Reverse Process）在反向过程中，DDPM通过逐步去除噪声来生成数据。这个过程使用一个神经网络(p_\theta(x_{t-1}|x_t))来预测每一步应该去除多少噪声。网络的输入是当前时间步的样本(x_t)，输出则是预测的前一步样本(x_{t-1})。这个预测过程通过以下公式实现：(p_\theta(x_{t-1}|x_t) = \mathcal{N}(x_{t-1}; \mu_\theta(x_t, t), \Sigma_\theta(x_t, t)))其中，(\mu_\theta(x_t, t))和(\Sigma_\theta(x_t, t))分别是神经网络预测的均值和方差。训练过程在训练过程中，DDPM使用变分下界（Variational Lower Bound, ELBO）作为损失函数。这个损失函数鼓励模型在反向过程中生成接近真实数据的样本。具体地，损失函数可以写为：(L = E_{q(x_0, x_1, \ldots, x_T)} \left[ \log \frac{q(x_T|x_0)}{p(x_T)} + \sum_{t=2}^T \log \frac{q(x_{t-1}|x_t, x_0)}{p_\theta(x_{t-1}|x_t)} \right])这个损失函数包含两部分：一部分是初始数据分布和最终噪声分布之间的对数似然比，另一部分是每一步噪声添加的逆过程与模型预测之间的对数似然比。通过最小化这个损失函数，模型可以学会在反向过程中逐步去除噪声，从而生成高质量的数据样本。总结DDPM是一种基于扩散过程的生成模型，通过逐步添加和去除噪声来学习数据分布。该模型在图像生成等领域取得了显著的效果，展示了扩散模型在生成任务中的巨大潜力。未来，随着模型架构和训练方法的不断改进，我们有理由相信扩散模型将在更多领域展现出其强大的生成能力。