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以下是高中数学中常用的一些公式以及其讲解： 集合与常用逻辑用语1.1 集合的定义及表示集合由一些确定的、不同的对象组成的一个整体集合的属性确定性、互异性、...

以下是高中数学中常用的一些公式以及其讲解： 集合与常用逻辑用语1.1 集合的定义及表示集合由一些确定的、不同的对象组成的一个整体集合的属性确定性、互异性、无序性常用数集的表示自然数集(N)、整数集(Z)、有理数集(Q)、实数集(R)集合的表示方法列举法、描述法1.2 常用逻辑用语全称量词与存在量词所有、任意、存在、对于所有的、任意的、存在一个全称命题与存在命题$"\forall x\in A,P(x)"$；$"\exists x\in A,P(x)"$常用逻辑用语之间的关系$"\exists x\in A,P(x)" \Leftrightarrow "P(x_0)"$；$"\forall x\in A,P(x)" \Leftrightarrow "P(x_0)"$ 函数与基本初等函数2.1 函数的概念及性质函数的定义设$x$和$y$是两个变量，D 是实数集的某个子集，若对于 D 中的每个值 $x$，变量 $y$ 按照一定的法则有一个确定的值与之对应，称变量 $y$ 为变量 $x$ 的函数。记作 $y=f(x)$函数的性质有界性、单调性、奇偶性、周期性、对称性2.2 基本初等函数常函数$y=c,(c\in R)$幂函数$y=x^a,(a\in R)$指数函数$y=a^x,(a>0,a\neq1)$对数函数$y=log_a x,(a>0,a\neq1)$三角函数$y=sinx,y=cosx,y=tanx$反三角函数$y=arcsin x,y=arccos x,y=atanx$ 导数与定积分3.1 导数的概念与运算导数的定义设函数 $y=f(x)$ 在点 $x_0$ 的某个邻域内有定义，如果极限 $\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$ 存在，则称此极限为函数 $y=f(x)$ 在点 $x_0$ 处的导数，记作 $f'(x_0)$ 或 $D_{x}f(x)|_{x=x_0}$导数的运算$(kf(x))'=k\cdot f'(x)$；$(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$；$(f(u(x))\cdot g(u(x)))'=f'(u)g(u)+f(u)g'(u)$；$(\frac{f(x)}{g(x)})'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}$；$(u(x)+v(x))'=u'(x)+v'(x)$；$(uv)'=u'v+uv'$；$(u\cdot v)'=u'v+uv'$3.2 定积分的概念与运算定积分的定义设函数 $f(x)$ 在区间 $\lbrack a,b\rbrack$ 上有定义，在区间 $\lbrack a,b\rbrack$ 上任意插入若干个分点 ${x_1},{x_2},\cdots,{x_n}$ (其中 $a=x_0<x_1<\cdots<x_{n-1}<x_n=b$) 把区间 $\lbrack a,b\rbrack$ 分成 $n$ 个小区间 $\lbrack x_{i-1},x_i\rbrack,(i=1,2,\cdots,n)$，并以所有小区间的长度之和表示分段的 $\Delta x$ ，记所有区间的长度之和为 $(b-a)$ ，在每个小区间 $\lbrack x_{i-1},x_i\rbrack,(i=1,2,\cdots,n)$ 上任取一点