蛮力法解决凸包PPT

背景介绍凸包问题是在计算几何中的一个经典问题。给定一系列的点，我们的目标是找到一个凸多边形，使得所有给定的点都在这条多边形内。蛮力法是一种朴素的解决方案，...

背景介绍凸包问题是在计算几何中的一个经典问题。给定一系列的点，我们的目标是找到一个凸多边形，使得所有给定的点都在这条多边形内。蛮力法是一种朴素的解决方案，它尝试检查每一个可能的多边形来寻找凸包。尽管这种方法的时间复杂度非常高，但它在一些情况下仍然可以给出正确的结果。算法步骤蛮力法的核心思想是，对于给定的n个点，我们检查所有的n-2个可能的三点组合，并找出能够形成凸三角形的组合。然后，我们可以将这三个点作为凸包的一部分，并继续添加其他点，直到所有的点都被包含在凸包内。以下是一个简化的算法步骤：初始化一个空的集合用于存储凸包的点对于每一个可能的三个点的组合检查它们是否形成一个凸三角形。这可以通过比较三个点之间的角度来实现。如果所有的角度都小于180度，那么这三个点就形成了一个凸三角形如果三个点形成一个凸三角形那么将它们添加到凸包的集合中一旦我们有了凸包的一个点集合我们可以继续添加其他的点，直到所有的点都被包含在凸包内。这通常通过比较每个点与凸包的所有现有点之间的角度来实现。如果一个点与所有的现有点之间的角度都小于180度，那么这个点就被添加到凸包的集合中最后凸包的集合中的所有点就构成了凸包需要注意的是，这种方法的时间复杂度是非常高的。对于n个点，我们需要检查大约O(n^3)个可能的三个点的组合。因此，这种方法只适合于处理少量的情况。对于大量的数据，我们需要使用更高效的算法，如Graham扫描算法或Jarvis行进（也称为包装）算法。代码实现（Python）由于蛮力法的实现较为复杂，这里我们只给出一个伪代码版本的实现。在实际操作中，Python的math库可以帮助我们进行角度的比较。伪代码实现points = [...你的点集合...] # 点应该是一个元组，包含x和y坐标convex_hull = [] # 初始化凸包的点集合for i in range(len(points)):for j in range(i+1, len(points)):for k in range(j+1, len(points)):# 检查三个点是否形成一个凸三角形if is_convex_triangle(points[i], points[j], points[k]):convex_hull.extend([points[i], points[j], points[k]]) # 添加到凸包的集合中在所有现有的点上重复以上步骤，直到所有的点都被包含在凸包内for point in points:if all(angle < 180 for angle in get_angles(point, convex_hull)):convex_hull.append(point)输出凸包的点集合print(convex_hull)其中is_convex_triangle函数用于检查三个点是否形成一个凸三角形，get_angles函数用于计算一个点和凸包的所有现有点之间的角度。这两个函数的具体实现可以根据你的需要进行调整。