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向量基本概念向量是一个既有大小又有方向的量。在数学中，向量常用有向线段表示，起点为原点。向量的模定义为该线段的长度。向量的加法向量的加法遵循平行四边形法则...

向量基本概念向量是一个既有大小又有方向的量。在数学中，向量常用有向线段表示，起点为原点。向量的模定义为该线段的长度。向量的加法向量的加法遵循平行四边形法则。给定两个向量$\vec{A}$和$\vec{B}$，它们的和$\vec{C}$可以通过作一个平行四边形，然后连接对角线得到。向量的数乘实数$k$与向量$\vec{A}$的数乘$k\vec{A}$，表示将向量$\vec{A}$的大小扩大$k$倍，方向保持不变（当$k > 0$）或相反（当$k < 0$）。向量的数量积向量的数量积定义为$\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| \times |\vec{B}| \times \cos \theta$，其中$\theta$是$\vec{A}$和$\vec{B}$之间的夹角。数量积的结果是一个标量，表示两个向量的“相似度”。向量的向量积向量的向量积定义为$\vec{A} \times \vec{B}$，其结果是垂直于$\vec{A}$和$\vec{B}$的向量。向量积满足反交换律，即$\vec{A} \times \vec{B} = -\vec{B} \times \vec{A}$。向量的外积向量的外积定义为$\vec{A} \wedge \vec{B}$，其结果是垂直于$\vec{A}$和$\vec{B}$的平面。外积的结果是一个向量，其方向与平面垂直，大小等于平面内所有向量构成的平行四边形的面积。向量的混合积向量的混合积定义为$\vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C})$，其结果是垂直于$\vec{A}$、$\vec{B}$和$\vec{C}$的向量。混合积的结果是一个标量，等于三个向量的体积的二倍除以6。向量在几何中的应用向量在几何中有很多应用，如速度和加速度的计算、力的合成与分解等。向量的加法、数乘和数量积在几何中应用广泛。向量的向量积可以用于表示方向和旋转。外积则可以表示平面的法向量。混合积则可以表示体积。初中向量题目示例基础题目给定两个向量$\vec{A} = (1, 2)$和$\vec{B} = (3, 4)$，求$\vec{A} + \vec{B}$，以及数乘$3\vec{A}$的结果数量积给定两个向量$\vec{A} = (3, 4)$和$\vec{B} = (2, 2)$，求$\vec{A} \cdot \vec{B}$的值应用题某人从点$O$出发，先向东走$3$米，再向南走$4$米，求该人位置的向量表示外积给定三个不共线的向量$\vec{A} = (1, 0)$，$\vec{B} = (0, 1)$和$\vec{C} = (1, -1)$，求平面ABC的法向量