五年级最大公因数习题及答案PPT

以下是一些关于五年级最大公因数（Greatest Common Divisor，GCD）的习题及其答案。这些习题旨在帮助学生理解和应用最大公因数的概念。习...

以下是一些关于五年级最大公因数（Greatest Common Divisor，GCD）的习题及其答案。这些习题旨在帮助学生理解和应用最大公因数的概念。习题找出下列各数的最大公因数a. 12 和 18b. 24 和 36c. 55 和 66d. 48 和 72判断下列说法是否正确并说明理由：a. 任何两个数的最大公因数都小于或等于这两个数。b. 两个数的最大公因数一定是这两个数的因数。c. 如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数一定是互质的。d. 任意两个连续整数的最大公因数是1小明有一些苹果和橙子他可以平均分给4个或6个朋友，如果小明至少有24个水果，那么他最多有多少个水果？如果两个数的最大公因数是8其中一个数是48，另一个数是多少？用质因数分解法找出48和60的最大公因数小红、小刚和小强三个小朋友一起分一堆糖果他们发现这堆糖果可以被2、3和5整除。这堆糖果最少有多少颗？一个长方形的长和宽分别是24厘米和18厘米如果要把它剪成若干个正方形且没有剩余，这些正方形的边长最大可以是多少厘米？求100以内所有偶数的最大公因数在1到100的整数中有多少个数与24的最大公因数是1？一个数除以6余1除以7余2，除以8余3，这个数最小是多少？答案及解析找出下列各数的最大公因数a. 12 和 18解析：12的因数有1, 2, 3, 4, 6, 12；18的因数有1, 2, 3, 6, 9, 18。它们的公共因数有1, 2, 3, 6，其中最大的是6。答案：6b. 24 和 36解析24的因数有1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24；36的因数有1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。它们的公共因数有1, 2, 3, 4, 6, 12，其中最大的是12。答案：12c. 55 和 66解析55的因数有1, 5, 11, 55；66的因数有1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66。它们的公共因数只有1和11，其中最大的是11。答案：11d. 48 和 72解析48的因数有1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48；72的因数有1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72。它们的公共因数有1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24，其中最大的是24。答案：24判断下列说法是否正确并说明理由：a. 正确。任何两个数的最大公因数都小于或等于这两个数。因为最大公因数是两个数共有的因数中最大的一个，所以它必然小于或等于这两个数b. 正确两个数的最大公因数一定是这两个数的因数。最大公因数是两个数共有的因数，所以它一定是这两个数的因数c. 正确如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数一定是互质的。互质是指两个数的最大公因数为1，所以此说法正确d. 正确任意两个连续整数的最大公因数是1。因为任意两个连续整数之间没有其他整数可以整除它们，所以它们的最大公因数只能是1习题（续）在1到100的整数中有多少个数与24的最大公因数是1？一个数除以6余1除以7余2，除以8余3，这个数最小是多少？求两个数的最大公因数这两个数分别是105和168求两个数的最小公倍数这两个数的最大公因数是12，其中一个数是36，另一个数是48一个正方形的边长是24厘米另一个正方形的边长是36厘米。如果把这两个正方形剪成相同大小的小正方形而没有剩余，这些小正方形的边长最大是多少厘米？一个数同时能被2、3、5整除且小于50，这个数最大是多少？小明有一些红球和蓝球他可以平均分给3个或5个小朋友，且没有剩余。如果小明至少有30个球，那么他最多有多少个球？答案及解析（续）有多少个数与24的最大公因数是1？解析：与24的最大公因数是1的数，意味着这些数与24互质。在1到24之间，与24互质的数有1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23。由于24的质因数只有2和3，因此与24互质的数在25到100之间也是每隔24出现一个。计算得，在25到100之间有3个这样的数（即25, 49, 73）。所以总数是8个。答案：8除以7余2，除以8余3，这个数最小是多少？解析：这是一个典型的中国剩余定理问题。我们可以从满足第一个条件的数开始找，然后逐步加上满足后续条件的数。首先找一个数，使得它除以6余1，这样的数有7, 13, 19, 25,...。然后从这些数中找一个除以7余2的数，得到19。最后，从19开始找一个数，使得它除以8余3，这样的数是19。答案：19这两个数分别是105和168解析：首先分解两个数的质因数。105 = 3 × 5 × 7，168 = 2 × 2 × 2 × 3 × 7。它们的公共质因数是3和7。因此，最大公因数是3 × 7 = 21。答案：21这两个数的最大公因数是12，其中一个数是36，另一个数是48解析：最小公倍数是两数乘积除以它们的最大公因数。因此，最小公倍数 = (36 × 48) ÷ 12 = 144。答案：144另一个正方形的边长是36厘米。如果把这两个正方形剪成相同大小的小正方形而没有剩余，这些小正方形的边长最大是多少厘米？解析：这个问题实际上是求两个数的最大公因数。最大公因数即为这些小正方形的最大可能边长。24和36的最大公因数是12，所以小正方形的边长最大是12厘米。答案：12厘米且小于50，这个数最大是多少？解析：要找一个同时被2、3、5整除的数，就是找这三个数的最小公倍数的倍数。2、3、5的最小公倍数是30。小于50的最大的这样的数是45（因为50不是30的倍数）。答案：45他可以平均分给3个或5个小朋友，且没有剩余。如果小明至少有30个球，那么他最多有多少个球？解析：小明有的球数应该是3和5的公倍数。在30到100之间，3和5的公倍数有30, 45, 60, 75, 90。因此，小明最多有90个球。答案：90以上习题和答案涵盖了五年级学生关于最大公因数的练习题和答案（续）习题（续）一个长方形的长是20厘米宽是12厘米。如果要将这个长方形分割成若干个边长为整厘米的正方形，且没有剩余，那么正方形的边长最大是多少厘米？一个自然数除以3余2，除以5余3，除以7余4，这个自然数最小是多少？求100以内所有奇数的最大公因数有一堆糖果无论是平均分给2个、3个、4个还是6个小朋友，都刚好分完。这堆糖果至少有多少颗？一个长方形的周长是24厘米它的长和宽都是整厘米数，且互为质数。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？两个数的和是60它们的最大公因数是15，求这两个数用一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸要裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，且没有剩余。至少可以裁多少个？答案及解析（续）这个问题实际上是求20和12的最大公因数。通过分解质因数或者列举法，我们可以找到20和12的最大公因数是4。因此，正方形的边长最大是4厘米答案： 4厘米这个问题类似于第10题，也是一个中国剩余定理的问题。我们需要找到一个数，它除以3余2，除以5余3，除以7余4。通过逐步调整，我们可以找到这个数是53答案： 53100以内的奇数有1, 3, 5, ..., 99。这些奇数的公共因数只有1。因此，100以内所有奇数的最大公因数是1答案： 1这堆糖果需要能被2、3、4和6整除。最小的这样的数是它们的最小公倍数。2、3、4和6的最小公倍数是12，所以糖果至少有12颗答案： 12颗长方形的周长是24厘米，所以长和宽的和是12厘米。因为长和宽都是整厘米数且互为质数，所以可能的组合有(3, 9)和(5, 7)。其中，(5, 7)的组合使得面积最大，因为5×7=35平方厘米答案： 35平方厘米两个数的和是60，它们的最大公因数是15。设这两个数为15a和15b，则15a + 15b = 60，即a + b = 4。因为a和b互质（即最大公因数为1），所以可能的组合有(1, 3)和(3, 1)。因此，这两个数是15和45或者45和15答案： 15和45要裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，我们需要找到24和18的最大公因数，即正方形的边长。最大公因数是6，所以每个正方形的边长是6厘米。然后，我们计算可以裁多少个这样的正方形：(24÷6)×(18÷6)=6×3=18个答案：至少可以裁18个正方形。