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什么是向量？向量是一种既有大小又有方向的量。在数学和物理中，向量通常表示为有序实数对或有序实数列表，其长度（或大小）和方向由这些数值决定。例如，二维空间中...

什么是向量？向量是一种既有大小又有方向的量。在数学和物理中，向量通常表示为有序实数对或有序实数列表，其长度（或大小）和方向由这些数值决定。例如，二维空间中的向量可以用两个实数表示，形如 (a, b)，其中 a 是横坐标，b 是纵坐标。向量的线性运算线性运算主要包括向量的加法、数乘（标量乘法）和线性组合。向量加法向量加法遵循平行四边形法则或三角形法则。两个向量相加，结果是一个新的向量，其大小和方向由这两个向量的相对位置和长度决定。数乘（标量乘法）数乘是将一个向量与一个实数（标量）相乘的操作。结果是一个新的向量，其大小是原向量大小与标量的乘积，方向则取决于标量的正负。如果标量为正，方向与原向量相同；如果标量为负，方向与原向量相反。线性组合线性组合是向量加法和数乘的组合。给定一组向量和一组对应的标量，线性组合是这些向量按标量加权后的和。线性组合在解决线性方程组、计算向量空间的基和求解最优化问题等方面有广泛应用。示例假设有两个二维向量 A = (2, 3) 和 B = (4, 1)。向量加法A + B = (2+4, 3+1) = (6, 4)数乘假设标量 k = 2，那么 kA = 2*(2, 3) = (4, 6)线性组合假设另一个向量 C = (1, -1)，标量 m = 1, n = -1，则 mA + nB = 1*(2, 3) + (-1)*(4, 1) = (2-4, 3-1) = (-2, 2)这些运算在几何、物理、工程、计算机图形学等领域都有广泛的应用。理解向量的概念及其线性运算是掌握这些领域知识的基础。