两角和与差的正弦、余弦、正切公式PPT
三角恒等式是数学中的基础知识，对于三角函数的计算、化简和证明等领域都有重要的应用。两角和与差的正弦、余弦、正切公式是三角恒等式中的重要内容，也是解决三角问...
三角恒等式是数学中的基础知识，对于三角函数的计算、化简和证明等领域都有重要的应用。两角和与差的正弦、余弦、正切公式是三角恒等式中的重要内容，也是解决三角问题的基础。两角和与差的正弦公式公式：$\sin(x+y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y$$\sin(x-y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y$推导：$\sin(x+y) = \cos[90°-(x+y)] = \cos[(90°-x)-y] = \cos[90°-x] \cos y + \sin[90°-x] \sin y = \sin x \cos y + \cos x \sin y$两角和与差的正切公式公式：$\tan(x+y) = \frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x \tan y}$$\tan(x-y) = \frac{\tan x - \tan y}{1 + \tan x \tan y}$推导：$\tan(x+y) = \frac{\sin(x+y)}{\cos(x+y)} = \frac{\sin x \cos y + \cos x \sin y}{\cos x \cos y - \sin x \sin y} = \frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x \tan y}$两角和与差的余弦公式公式：$\cos(x+y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y$$\cos(x-y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y$推导：$\cos(x+y) = \cos[(90°-y)-x] = \cos[90°-(x+y)] = \sin[90°-(x+y)] = \sin[(x+y)-90°] = -\sin[90°-x] + (-\sin[-y]) = -\cos x + (-\sin y) = -\cos x - \sin y$，由上可得：$\cos(x+y) = -\cos[(90°-x)-y] = -\cos[(90°-x)+(-y)] = -\cos[(90°-x)+y] = -\cos[(90°-(x-y))]= -\cos[90°-(x-y)]= -\sin[90°-(x-y)]= -\sin[90°-(-y)-x]= -\sin[-(-x)+(-y)]= -\sin[-x+(-y)]= -\sin[-x] + (-\sin[-y])= -\sin x + (-\sin y)= -\sin x - (-\cos y)= -\sin x + \cos y$，所以：$\cos(x+y) = -(-\sin x + (-\cos y))= -\sin x - (-\cos y)= -\sin x + \cos y$。总结两角和与差的正弦、余弦、正切公式是三角恒等式中的重要内容，对于三角函数的计算、化简和证明等领域都有重要的应用。这些公式的推导过程可以通过使用三角函数的定义和性质进行证明。掌握这些公式是解决三角问题的基础。除了两角和与差的正弦、余弦、正切公式，还有一些其他的三角恒等式也是非常重要的，比如倍角公式、半角公式、和差化积公式等等。这些公式在三角函数的计算、化简和证明等领域都有广泛的应用。倍角公式公式：$\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$推导：$\cos 2x = \cos[(90°-x)+x] = \cos[90°-x] \cos x - \sin[90°-x] \sin x = \sin x \cos x - \cos x (-\sin x) = 2\sin x \cos x$半角公式公式：$\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$$\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$$\tan^2 x = \frac{1 - \cos^2 x}{\cos^2 x}$推导：$\cos^2 x = \frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{1 + 2\sin^2 x} = \frac{1 + (\cos^2 x - \sin^2 x)}{1 + 2\sin^2 x} = \frac{1 + \cos 2x}{1 + 2\sin^2 x}$，同理可推导出其他两个公式。和差化积公式公式：$\sin(x+y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y$$\cos(x+y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y$$\tan(x+y) = \frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x \tan y}$积化和差公式公式：$\sin x \cos y = \frac{1}{2} (\sin(x+y) + \sin(x-y))$$\cos x \sin y = \frac{1}{2} (\sin(x+y) - \sin(x-y))$$\cos x \cos y = \frac{1}{2} (\cos(x+y) + \cos(x-y))$$\sin y \sin x = -\frac{1}{2} (\cos(x+y) - \cos(x-y))$三角函数的平方差公式公式：$\sin^2 x - \sin^2 y = (1-\cos 2x) - (1-\cos 2y) = (\cos 2y-\cos 2x)$，同理可推导出其他两个公式的平方差形式。三角函数的合积公式公式：$\sin^3 x + 3\sin x - 4\sin^3 y = (1-\cos 3x)/4 + 3\sin x - (1-\cos 3y)/4 = (\cos 3y-\cos 3x)/4 + 3\sin x$，同理可推导出其他两个公式的合积形式。
