思维训练—解决实际分数应用题PPT
在解决实际分数应用题时，我们需要掌握一些基本的思维方法和技巧。下面我们将从以下几个方面进行讲解：理解题目背景首先，我们需要认真阅读题目，理解题目的背景和所...
在解决实际分数应用题时，我们需要掌握一些基本的思维方法和技巧。下面我们将从以下几个方面进行讲解：理解题目背景首先，我们需要认真阅读题目，理解题目的背景和所给信息。对于分数应用题，我们需要明确分数的意义和单位，以及题目所涉及的量之间的关系。确定解题思路在理解题目背景后，我们需要确定解题思路。对于分数应用题，我们通常需要先确定分数的单位，然后根据题目所给的信息，建立数学模型或方程。建立数学模型在确定了解题思路后，我们需要根据题目所给的信息，建立数学模型或方程。对于分数应用题，我们通常需要用到分数的加、减、乘、除等运算规则。计算求解在建立数学模型后，我们需要进行计算求解。对于分数应用题，我们需要注意分数的计算规则，如分母相同才能相加减等。检验答案最后，我们需要对答案进行检验。对于分数应用题，我们需要检查答案是否符合题目要求和实际情况。下面我们通过几个具体的例子来讲解如何解决实际分数应用题。例子1：分数的加法应用题题目：小明有1/3个苹果和2/5个橙子，他一共有多少个水果？解题思路：这个问题涉及到分数的加法运算。首先我们需要将不同的水果数量转化为同一个单位，这里选择将苹果和橙子的数量都转化为以个为单位。然后我们将两个分数相加得到总水果数量。数学模型：将苹果数量转化为个1/3 × 3 = 1个（因为1/3表示的是三个中的一份）将橙子数量转化为个2/5 × 5 = 2个（因为2/5表示的是五个中的两份）将两个分数相加1 + 2 = 3个计算结果：小明一共有3个水果。例子2：分数的减法应用题题目：小红有1/4个蛋糕和2/3个面包，她吃掉了1/2个蛋糕后还剩下多少食物？解题思路：这个问题涉及到分数的减法运算。首先我们需要将不同的食物数量转化为同一个单位，这里选择将蛋糕和面包的数量都转化为以个为单位。然后我们减去吃掉的食物数量得到剩余食物数量。数学模型：将蛋糕数量转化为个1/4 × 4 = 1个（因为1/4表示的是四个中的一份）将面包数量转化为个2/3 × 3 = 2个（因为2/3表示的是三个中的两份）吃掉1/2个蛋糕后剩余蛋糕数量为1 - 1/2 = 1/2个（因为吃掉了一半）剩余食物总数为1（蛋糕）+ 2（面包）+ 1/2（剩余蛋糕）= 3.5个计算结果：小红还剩下3.5个食物。例子3：分数的乘法应用题题目：一家超市买了10箱苹果，每箱里有50个苹果。如果每个苹果的价格是1/5元，那么这些苹果总共价值多少元？解题思路：这个问题涉及到分数的乘法运算。我们需要将苹果的总数量乘以每个苹果的价格，以得到总价值。数学模型：计算苹果的总数量10 × 50 = 500个（10箱每箱50个）计算总价值500 × 1/5 = 100元（总数量乘以每个苹果的价格）计算结果：这些苹果总共价值100元。例子4：分数的除法应用题题目：一家面包店做了120个面包，其中2/3是巧克力面包，其余是普通面包。如果每个巧克力面包的价格是3元，每个普通面包的价格是2元，那么这些面包总共能卖多少钱？解题思路：这个问题涉及到分数的除法运算。首先我们需要计算出巧克力面包和普通面包的数量，然后分别计算出两者的总价。数学模型：计算巧克力面包的数量120 × 2/3 = 80个（总数乘以巧克力面包的比例）计算普通面包的数量120 - 80 = 40个（总数减去巧克力面包的数量）计算巧克力面包的总价80 × 3 = 240元（数量乘以单价）计算普通面包的总价40 × 2 = 80元（数量乘以单价）计算总价240 + 80 = 320元（两者总价相加）计算结果：这些面包总共能卖320元。通过以上几个例子，我们可以看到解决实际分数应用题需要理解题目背景，确定解题思路，建立数学模型，并进行适当的计算求解。同时，我们需要注意分数的计算规则，确保答案的准确性。例子5：涉及多个步骤的分数应用题题目：一家餐厅有100个顾客，其中3/5是女性顾客。在这3/5的女性顾客中，有2/3的人点了牛排。如果每份牛排的价格是20元，那么餐厅通过卖牛排赚了多少钱？解题思路：这个问题涉及到多个步骤和分数的运算。首先，我们需要确定女性顾客的数量，然后确定点了牛排的女性顾客数量，最后计算通过卖牛排获得的收入。数学模型：计算女性顾客的数量100 × 3/5 = 60人（总数乘以女性顾客的比例）计算点了牛排的女性顾客数量60 × 2/3 = 40人（女性顾客数量乘以点了牛排的比例）计算通过卖牛排获得的收入40 × 20 = 800元（点了牛排的女性顾客数量乘以每份牛排的价格）计算结果：餐厅通过卖牛排赚了800元。例子6：涉及多个条件的分数应用题题目：一个班级里有50个学生，其中2/5的学生是男生，剩下的都是女生。其中，1/4的男生喜欢打篮球，其余的男生和所有女生都喜欢打乒乓球。如果每个篮球的价格是80元，每个乒乓球的价格是5元，那么班级通过购买运动器材花了多少钱？解题思路：这个问题涉及到多个条件和分数的运算。首先，我们需要确定男生和女生的数量，然后确定喜欢打篮球的男生数量，最后计算购买运动器材的总花费。数学模型：计算男生和女生的数量男生数量 = 50 × 2/5 = 20人，女生数量 = 50 - 20 = 30人计算喜欢打篮球的男生数量喜欢打篮球的男生数量 = 20 × 1/4 = 5人计算购买运动器材的总花费总花费 = (喜欢打篮球的男生数量 × 80元) + (男生数量 × 5元) + (女生数量 × 5元)计算结果：班级通过购买运动器材花了575元。例子7：涉及单位换算的分数应用题题目：一个农场有100公顷的土地，其中1/5是草地，其余是农田。如果每公顷草地可以养活10只羊，每只羊可以卖50元，那么农场通过养羊可以获得多少收入？解题思路：这个问题涉及到单位换算和分数的运算。首先，我们需要将公顷转换为平方米，然后确定草地的面积和农田的面积，最后计算通过养羊获得的收入。数学模型：计算草地的面积草地面积 = 100 × 1/5 = 20公顷将公顷转换为平方米草地面积（平方米） = 20 × 10000 = 200000平方米计算通过养羊获得的收入收入 = 草地面积（平方米） × 10只/公顷 × 50元/只计算结果：农场通过养羊可以获得1000000元收入。例子8：涉及实际问题的分数应用题题目：一家公司有100名员工，其中3/5是男性员工，其余是女性员工。公司计划为每个员工购买一份健康保险，其中男性员工的保险费用是每人每年500元，女性员工的保险费用是每人每年400元。如果公司要为所有员工购买健康保险，那么公司需要支付多少保险费用？解题思路：这个问题涉及到实际问题的解决。首先，我们需要确定男性员工和女性员工的数量，然后计算每个员工的保险费用，最后计算公司需要支付的总保险费用。数学模型：计算男性员工和女性员工的数量男性员工数量 = 100 × 3/5 = 60人，女性员工数量 = 100 - 60 = 40人计算每个员工的保险费用男性员工保险费用 = 500元/年，女性员工保险费用 = 400元/年计算公司需要支付的总保险费用总保险费用 = (男性员工数量 × 男性员工保险费用) + (女性员工数量 × 女性员工保险费用)计算结果：公司需要支付28000元保险费用。例子9：涉及多个未知数的分数应用题题目：一家超市有三种水果：苹果、梨和橙子。苹果的价格是每公斤5元，梨的价格是每公斤3元，橙子的价格是每公斤4元。超市今天一共卖了200公斤的水果，其中1/3是苹果，其余是梨和橙子。如果我们要计算今天超市通过卖水果一共赚了多少钱，应该如何计算？解题思路：这个问题涉及到多个未知数和分数的运算。我们不知道今天卖了多少公斤的苹果、梨和橙子，但我们可以通过题目给出的信息建立一个数学模型来求解。数学模型：计算苹果的重量苹果重量 = 200 × 1/3 = 66.67公斤（因为题目中给出的是分数，所以结果是一个近似值）计算梨和橙子的总重量梨和橙子总重量 = 200 - 66.67 = 133.33公斤计算梨的重量梨重量 = (梨和橙子总重量 × 3/4) / (3/4 + 1/4) = 99.99公斤（因为题目中没有给出梨和橙子的具体比例，所以这里假设梨和橙子的比例为3:1）计算橙子的重量橙子重量 = (梨和橙子总重量 × 1/4) / (3/4 + 1/4) = 33.34公斤计算总收入总收入 = (苹果重量 × 5元/公斤) + (梨重量 × 3元/公斤) + (橙子重量 × 4元/公斤)计算结果：超市今天通过卖水果一共赚了2500元。例子10：涉及实际问题的复杂分数应用题题目：一家公司有100名员工，其中3/5是男性员工，其余是女性员工。公司计划为每个员工购买一份健康保险，其中男性员工的保险费用是每人每年500元，女性员工的保险费用是每人每年400元。另外，公司还计划为每个员工购买一份养老保险，其中男性员工的养老保险费用是每人每年600元，女性员工的养老保险费用是每人每年500元。如果公司要为所有员工购买健康保险和养老保险，那么公司需要支付多少保险费用？解题思路：这个问题涉及到实际问题的复杂解决。首先，我们需要确定男性员工和女性员工的数量，然后计算每个员工的健康保险费用和养老保险费用，最后计算公司需要支付的总保险费用。数学模型：计算男性员工和女性员工的数量男性员工数量 = 100 × 3/5 = 60人，女性员工数量 = 100 - 60 = 40人计算每个员工的健康保险费用男性员工健康保险费用 = 500元/年，女性员工健康保险费用 = 400元/年计算每个员工的养老保险费用男性员工养老保险费用 = 600元/年，女性员工养老保险费用 = 500元/年计算公司需要支付的总保险费用总保险费用 = (男性员工数量 × 男性员工健康保险费用) + (女性员工数量 × 女性员工健康保险费用) + (男性员工数量 × 男性员工养老保险费用) + (女性员工数量 × 女性员工养老保险费用)计算结果：公司需要支付58000元保险费用。
