探究《将军饮马》问题[PPT模板成品+免费文案]

古希腊有一位数学家，叫海伦，有一天，一位将军请教他一个问题：从军营A地出发到河边饮水，然后再回到军营B地，如何确定河边饮水位子点P，使得路程最短？ PPT超级市场

根据这个问题，抽象转化为数学问题，如图所示：

解决方法：可以利用轴对称变换把折线问题转化为线段问题pptsupermarket

已知： 直线MN是点A、A‘的对称轴，连接A’ B交MN于点D，连接AD，在MN 上任取另一点P，连接AP、BP、 A‘P 求证：AD+BD

证明：∵直线MN是点A、A＇的对称轴，点D、P在对称轴上PPT 超级市场

∴AP=A＇P，AD=A＇D😀PPT超级市场AIPPT

∵在△A＇BP中，A＇P+BP＞A＇B

∴AP+BP＞A＇B[PPT超级市场

∵AD+DP=A＇B

∴A＇D+BD的值最小[PPT超级市场

当堂训练

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上，且BE=1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为（ ）pptsupermarket*com

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

课堂小结

将军饮马的实质

（1）求最短路线问题可通过几何变换找对称图形。pptsupermarket

（2）把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，化折线为线短，PPT 超级市场

（3）可利用“两点之间线段最短” 加以解决。